الگوریتمی را که مشکل پذیرش ماشینهای تورینگ را تعیین میکند و نحوه استفاده از آن برای ساختن یک تصمیمگیرنده برای مسئله زبان خالی را شرح دهید.
مسئله پذیرش ماشینهای تورینگ یک مفهوم اساسی در نظریه پیچیدگی محاسباتی است که به مطالعه منابع مورد نیاز الگوریتمها برای حل مسائل محاسباتی میپردازد. در زمینه ماشین های تورینگ، مشکل پذیرش به تعیین اینکه آیا یک ماشین تورینگ معین رشته ورودی خاصی را می پذیرد یا خیر، اشاره دارد.
برای توصیف الگوریتمی که مشکل پذیرش ماشینهای تورینگ را تعیین میکند، باید عملکرد ماشین تورینگ را درک کنیم. ماشین تورینگ شامل یک نوار است که به سلولها تقسیم میشود، یک سر خواندن و نوشتن که میتواند در طول نوار حرکت کند و یک واحد کنترل که رفتار ماشین را تعیین میکند. واحد کنترل معمولاً توسط یک ماشین حالت محدود نشان داده می شود.
الگوریتمی که مشکل پذیرش ماشینهای تورینگ را تعیین میکند، شامل شبیهسازی رفتار ماشین تورینگ دادهشده در رشته ورودی است. این شبیه سازی به صورت گام به گام و به دنبال انتقال های مشخص شده توسط واحد کنترل ماشین تورینگ انجام می شود.
الگوریتم با مقداردهی اولیه نوار با رشته ورودی و قرار دادن سر خواندن و نوشتن در ابتدای نوار شروع می شود. سپس وارد یک حلقه می شود که در آنجا چندین بار مراحل زیر را انجام می دهد:
1. نماد زیر سر خواندن و نوشتن را بخوانید.
2. وضعیت فعلی ماشین تورینگ را تعیین کنید.
3. تابع انتقال ماشین تورینگ را جستجو کنید تا وضعیت بعدی و عملی که باید بر اساس وضعیت فعلی و نماد خوانده شده انجام شود را پیدا کنید.
4. نوار و موقعیت سر خواندن و نوشتن را بر اساس عملکرد مشخص شده توسط تابع انتقال به روز کنید.
5. اگر حالت بعدی یک حالت پذیرنده است، رشته ورودی را متوقف کرده و بپذیرید. اگر حالت بعدی حالت رد است، رشته ورودی را متوقف کرده و رد کنید.
این الگوریتم تا زمانی ادامه می یابد که ماشین تورینگ در حالت پذیرش یا رد متوقف شود. اگر ماشین تورینگ هرگز متوقف نشود، الگوریتم خاتمه نمی یابد.
برای ساختن یک تصمیمگیرنده برای مسئله زبان خالی با استفاده از الگوریتم مسئله پذیرش، باید تعیین کنیم که آیا ماشین تورینگ معین رشتهای را میپذیرد یا خیر. مشکل زبان خالی می پرسد که آیا زبان شناسایی شده توسط ماشین تورینگ خالی است، یعنی هیچ رشته ای را نمی پذیرد.
برای حل مشکل زبان خالی می توانیم از الگوریتم مسئله پذیرش به صورت زیر استفاده کنیم:
1. با توجه به یک ماشین تورینگ، یک ماشین تورینگ جدید بسازید که رفتار ماشین تورینگ اصلی را در تمام رشته های ورودی ممکن شبیه سازی می کند.
2. الگوریتم مسئله پذیرش را روی ماشین تورینگ تازه ساخته شده اجرا کنید.
3. اگر الگوریتم مشکل پذیرش متوقف شود و هر رشته ورودی را بپذیرد، ماشین تورینگ اصلی حداقل یک رشته را می پذیرد و مشکل زبان خالی نادرست است.
4. اگر الگوریتم مشکل پذیرش متوقف شود و تمام رشته های ورودی را رد کند، ماشین تورینگ اصلی هیچ رشته ای را قبول نمی کند و مشکل زبان خالی درست است.
با استفاده از الگوریتم برای مسئله پذیرش، میتوانیم یک تصمیمگیرنده برای مسئله زبان خالی بسازیم، که تعیین میکند آیا ماشین تورینگ معین، رشتهای را میپذیرد یا خیر.
الگوریتمی که مشکل پذیرش ماشینهای تورینگ را تعیین میکند، شامل شبیهسازی رفتار ماشین تورینگ در رشته ورودی است. با استفاده از این الگوریتم، میتوانیم یک تصمیمگیرنده برای مسئله زبان خالی بسازیم، که تعیین میکند آیا ماشین تورینگ معین، رشتهای را میپذیرد یا خیر.
سایر پرسش ها و پاسخ های اخیر در مورد قابلیت تجزیه پذیری:
- آیا می توان یک نوار را به اندازه ورودی محدود کرد (که معادل این است که هد ماشین تورینگ برای حرکت فراتر از ورودی نوار TM محدود شده است)؟
- معادل بودن انواع مختلف ماشین های تورینگ در قابلیت محاسباتی به چه معناست؟
- آیا یک زبان قابل تشخیص تورینگ می تواند زیرمجموعه ای از زبان تصمیم پذیر را تشکیل دهد؟
- آیا مشکل توقف ماشین تورینگ قابل حل است؟
- اگر دو TM داشته باشیم که یک زبان قابل تصمیم را توصیف می کنند، آیا سؤال هم ارزی هنوز غیرقابل تصمیم گیری است؟
- مشکل پذیرش برای اتوماتای محدود خطی با ماشینهای تورینگ چه تفاوتی دارد؟
- مثالی از مسئله ای که می تواند توسط یک اتومات محدود خطی حل شود را بیاورید.
- مفهوم تصمیم پذیری را در زمینه اتوماتای محدود خطی توضیح دهید.
- اندازه نوار در اتوماتای محدود خطی چگونه بر تعداد پیکربندیهای مجزا تأثیر میگذارد؟
- تفاوت اصلی بین اتوماتای محدود خطی و ماشین های تورینگ چیست؟
سوالات و پاسخ های بیشتر را در Decidability مشاهده کنید